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Envoyons en entrée d'un filtre passe-haut, un signal périodique dont on choisit la forme. Chaque harmonique constituant le signal est atténuée et déphasée selon la loi donnée par la fonction de transfert du filtre. Pour un filtre passe-haut du premier ordre, cette fonction de transfert dépend de deux paramètres : le gain haute fréquence \(G_0\) et la fréquence de coupure basse \(\nu_c\). Cette simulation interactive permet de prévoir les caractéristiques du signal de sortie.

Exercices d'explorations

1. Choisir un signal triangle avec composante continue de fréquence 100 Hz puis ajuster la fréquence de coupure à 10 Hz.
   • Expliquer ce qu'a réalisé le filtre.
   • Augmenter la fréquence de coupure progressivement. Pourquoi le signal de sortie n'est plus triangulaire ?
2. Choisir un signal sinusoïdal de fréquence 100 Hz. Fixer \(G_0=1\) et ajuster la fréquence de coupure à 1000 Hz.
   • Montrer que le filtre agit comme un dérivateur.
   • Vérifier que le signal de sortie est bien à une constante près la dérivée du signal d'entrée.

Méthode numérique utilisée

Le calcul de la tension de sortie est effectuée par synthèse de Fourier.

À partir de la décomposition de Fourier du signal d'entrée : \begin{equation} e(t)=a_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\cos(n\, 2\pi \nu\, t)+b_{n}\sin(n\, 2\pi \nu \, t) \quad\text{avec}\quad n\in \mathbb{N} \end{equation} on peut calculer le signal de sortie grâce à la fonction de transfert \(\underline{H}(\nu)\) du filtre. Si l'on pose \[ H^a_n=\mathrm{Re}\{\underline{H}(n\nu)\} \quad\text{et}\quad H_n^b=\mathrm{Im}\{\underline{H}(n\nu)\} \] alors le signal de sortie s'écrit \begin{equation} s(t)=H(0)a_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}H_n^a+b_nH_n^b\right)\cos(n\, 2\pi \nu\, t)+ \left(b_{n}H_n^a-a_nH_n^b\right)\sin(n\, 2\pi \nu \, t) \end{equation}