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L'animation illustre la construction de Fresnel dans le problème de l'interférence à N ondes que l'on rencontre dans l'étude de la cavité Fabry-Pérot. La lumière transmise par une telle cavité est le résultat de l'interférence des ondes qui émergent après avoir subit 0, 2, 4, 6... réflexions dans la cavité. A chaque réflexion, l'amplitude est atténué par le facteur de réflexion \(r\) de sorte que l'amplitude des différentes ondes suit la progression \(1,\;r^2,\;r^4,\ldots\). Chaque aller-retour entraîne un retard, donc un déphasage que l'on note \(\varphi\). L'intensité \(\mathcal{I}\) transmise par la cavité est alors donnée par \[ \mathcal{I}=\overline{S^2(t)} \quad\text{avec}\quad S(t)=A\cos(\omega t) + R\,A\cos(\omega t+\varphi)+\ldots+R^N\,A\cos(\omega t+N\varphi) \] où \(R=r^2\) désigne la réflexivité de la cavité.
La simulation montre la construction de Fresnel associée et calcule l'intensité correspondante. Un interférogramme donne la répartition de l'intensité en fonction du déphasage.

Explications

Un phaseur - on dit aussi vecteur de Fresnel - est un vecteur que l'on associe à un signal harmonique de telle sorte que la somme de signaux harmoniques se ramène à une construction géométrique. Cette méthode est utilisée en électricité et en optique ondulatoire. Plus précisément, pour un signal \[S(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\] on associe un vecteur \(\overrightarrow{S}\) faisant un angle \(\varphi\) avec l'axe des abscisses (origine des phases) et ayant pour longueur \(A\). L'intensité est alors proportionnel au carré de la longueur du vecteur de Fresnel.

Exercice d'exploration

1. Fixer \(R=50\%\) puis mesurer le contraste. Que donne la valeur théorique (utiliser la construction de Fresnel pour calculer \(\mathcal{I}_\text{max}\) et \(\mathcal{I}_\text{min}\).
2. Par définition, la finesse \(\mathcal{F}\) d'une cavité Fabry-Pérot est le rapport de l'interfrange sur la largeur à mi-hauteur des franges brillantes. Mesurer \(\mathcal{F}\) pour \(R=50\%\). La théorie[1] donne \[\mathcal{F}=\pi\frac{\sqrt{R}}{1-R} \] Comparer la valeur théorique à votre mesure.
3. Quelle est l'influence de \(R\) sur l'interférogramme sur la finesse de la cavité ?