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L'applet montre la construction de Fresnel dans le problème de l'interférence à N ondes que l'on rencontre dans l'étude du réseau de fentes de diffraction. Supposons un ensemble de \(N\) ondes lumineuses harmoniques de même fréquence issues des fentes du réseau. Chaque onde présente un déphasage \(\varphi\) par rapport à l'onde précédente. L'intensité \(\mathcal{I}\) résultant de l'interférence de ces ondes est donné par \[ \mathcal{I}=\overline{S^2(t)} \quad\text{avec}\quad S(t)=A\cos(\omega t) + A\cos(\omega t+\varphi)+\ldots+A\cos(\omega t+N\varphi) \] L'applet montre la construction de Fresnel associée et calcule l'intensité correspondante. Un interférogramme donne la répartition de l'éclairement en fonction du déphasage.

Explications

Un phaseur - on dit aussi vecteur de Fresnel - est un vecteur que l'on associe à un signal harmonique de telle sorte que la somme de signaux harmoniques se ramène à une construction géométrique. Cette méthode est utilisée en électricité et en optique ondulatoire. Plus précisément, pour un signal \[S(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\] on associe un vecteur \(\overrightarrow{S}\) faisant un angle \(\varphi\) avec l'axe des abscisses (origine des phases) et ayant pour longueur \(A\). L'intensité est alors proportionnel au carré de la longueur du vecteur de Fresnel.

Exercice d'exploration

1. On considère tout d'abord le cas de \(N=3\) fentes. Que donne la construction de Fresnel lorsque l'intensité présente un maximum absolu ? un maximum secondaire ? un minimum ?
2. Donner les valeurs de déphasages correspondant aux maxima principaux, maxima secondaires et minima. Généraliser au cas où \(N\) est quelconque.
3. On fixe \(\phi=180°\). Que vaut l'intensité (par rapport au maximum principal) pour \(N=3,4,5,6\) ? Que prévoit-on théoriquement ?
4. Quelle est l'influence de \(N\) sur l'interférogramme ? Justifiez le terme de « pic d'interférences » pour les réseaux de diffraction.