MENUSimuler pour apprendre

La simulation montre la construction de Fresnel dans le problème de l'interférence à deux ondes que l'on rencontre dans l'expérience des fentes d'Young[1] par exemple. Supposons deux ondes lumineuses harmoniques de même fréquence et présentant un certain déphasage et des amplitudes différentes. L'intensité \(\mathcal{I}\) résultant de l'interférence de ces ondes est donnée par \[ \mathcal{I}=\overline{S^2(t)} \quad\text{et}\quad S(t)=A_1\cos(\omega t) + A_2\cos(\omega t+\varphi) \] Ce programme interactif effectue la construction de Fresnel résultant de la somme des deux ondes, puis calcule l'intensité correspondante. Un interférogramme donne la répartition de l'intensité en fonction du déphasage \(\varphi\). Enfin, on peut faire varier le contraste en jouant sur le rapport des amplitudes \(r=A_2/A_1\).

Explications

On peut associer à une onde \(A_{k}\cos(\omega t+\varphi_{k})\) un vecteur \(\overrightarrow{A}\) de longueur \(A_{k}\) et faisant un angle \(\varphi_{k}\) avec l'axe des abscisses. Ce vecteur est appelé phaseur ou vecteur de Fresnel. Sommer deux ondes est équivalent à sommer deux vecteurs. L'intensité est alors obtenue en prenant le carré de la longueur du vecteur de Fresnel. Cette méthode est utilisée en électricité et en optique ondulatoire.

Le même genre de construction peut s'envisager dans l'étude des réseaux de diffraction[2] et de la cavité Fabry-Pérot[3].

Exercice d'exploration

1. On considère deux ondes de même amplitude : choisir un rapport \(r=100\%\). Faire varier le déphasage entre les deux ondes et visualiser sur l'interférogramme l'évolution de l'intensité.
   Pour quelles valeurs de \(\varphi\) à-t-on interférence constructive ? interférence destructive ?
2. On suppose maintenant que la deuxième onde possède une amplitude 4 fois plus faible que la première (prendre un rapport de 25 %). Comparer le contraste avec la situation précédente.
3. Mesurer le contraste à l'aide de la simulation. Comparer à la valeur théorique attendue.