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MENUSimuler pour apprendre

Le plus simple pour simuler fidèlement ce que peux voir un observateur consiste à envoyer aléatoirement sur un mur de gouttelettes sphériques des rayons dont l'impact est aléatoirement réparti sur chaque goutte puis de calculer l'image qui se forme sur la rétine de l'observateur en collectant tous les rayons reçus. C'est ce que montre la simulation suivante.

Simulation

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Phénomène d'arc-en-ciel

Observations

Tout d'abord on constate la présence de deux arcs. Il faut noter l'ordre des couleurs sur l'arc primaire (le plus intense) : du violet vers le rouge en allant de bas en haut. Ensuite, au dessus de l'arc primaire on observe un deuxième arc qui, en plus d'être moins intense, présente des couleurs inversées par rapport à l'arc primaire. Ce deuxième arc est produit par les rayons qui subissent deux réflexions internes dans la goutte d'eau.

On peut noter également, l'absence de lumière entre les deux arcs : cette zone s'appelle la bande d'Alexandre.

LE PHÉNOMÈNE

L'observation d'un arc-en-ciel se produit quand le soleil éclaire une zone humide constituée par un ensemble de fines gouttelettes d'eau. Du fait de leur petite taille, ces gouttes adoptent une forme sphérique. Lorsqu'un rayon lumineux rentre dans une goutte, une partie s'y réfléchit puis en sort. L'indice de l'eau dépendant de la longueur d'onde, ce phénomène produit un phénomène d'irisation comme le montre la simulation suivante :

Simulation

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Modifiez l'incidence à l'aide de la souris.

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Dispersion de la lumière au travers d'une goutte d'eau

Quelques commentaires :

  1. D'une part on constate que la déviation $D$ entre le rayon incident et le rayon rétrodiffusé passe par un minimum $D_\text{min}$ de l'ordre de 140° ce qui signifie qu'un observateur qui regarde la zone humide éclairée par le soleil (situé en arrière de l'observateur) ne verra pas de lumière sortir de gouttelettes placé trop haut : cette zone est appelé "zone d'Alexandre" (cf simulation suivante).
  2. D'autre part, le fait que cette déviation passe par un minimum signifie qu'il existe de nombreuses incidences qui donnent des déviations voisines de $D_\text{min}$. Autrement dit, lorsqu'un faisceau de rayons parallèles arrive sur une goutte d'eau, ces derniers ressortent en s'accumulant dans la direction donnée par $D_{\text{min}}$.
  3. Enfin, l'intensité du rayon émergeant dépend des angles d'incidence et de réflexion. La simu montre que l'intensité du faisceau rétrodiffusé augmente avec l'angle d'incidence et concerne les rayons dont la déviation est voisine du minimum.

C'est la conjonction de ces deux derniers phénomènes (accumulation de rayons dans la direction $D_{\text{min}}$ et augmentation de l'intensité au voisinage de $D_{\text{min}}$) qui rend visible le phénomène d'arc-en ciel. En effet on peut considérer que, in fine, tout se passe comme si l'essentiel de la lumière était diffusée par les gouttes d'eau dans une direction déterminée par $D_{\text{min}}$. Or, lorsque l'on observe un mur de gouttes rétrodiffusant de la lumière solaire, quelles sont celles qui nous renvoient de la lumière dans cette direction ? La réponse est simple : ces gouttes doivent appartenir à un cône de sommet l'œil de l'observateur, d'axe la direction des rayons solaires et d'angle au sommet $\alpha=2\times(180-D_{\text{min}})\simeq 80°$. Ainsi, l'observateur verra un arc de cercle irisé sous un angle proche de 80°.

Remarque

Les lois de l'optique géométrique ne permettent pas d'interpréter la présence, sous l'arc primaire, de franges d'interférences que l'on appelle arcs surnuméraires et que l'on peut observer sous certaines conditions.

Pour en savoir plus...

  1. Sedgewick R. and Wayne K. Monte Carlo Simulation siteWeb [en ligne, consulté le 2012-08-27] http://www.cs.princeton.edu/introcs/98simulation/
  2. Les Cowley Atmospheric Optics siteWeb [en ligne, consulté le 2012-08-27] http://www.atoptics.co.uk/

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