La simulation trace une carte du champ magnétique produit par une spire circulaire parcouru par un courant électrique permanent. La carte de champ est tracée dans le plan perpendiculaire à la spire et contenant son centre. Les vecteurs sont normalisés et indiquent seulement le sens du champ magnétique.
La simulation permet de visualiser les lignes de champ ainsi que la répartition de l'intensité du champ magnétique. La valeur du champ magnétique est indiquée en fonction du champ qui règne au centre de la spire (Bc).
Le champ magnétique créé par une spire s'exprime en fonction des intégrales elliptiques de première et deuxième espèce définies par
\[ \left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{E}_1(k) &= &\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}\frac{\mathrm{d}\phi}{\sqrt{1-k^2\sin^2\phi}}\\[3mm] \mathcal{E}_2(k) &= &\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}\sqrt{1-k^2\sin^2\phi}\,\mathrm{d}\phi \end{array}\right. \]Si l'on note \(a\) la rayon de la spire, \(I\) l'intensité du courant, \(z\) l'altitude par rapport à la spire et \(r\) la distance à l'axe de la pire, on a
\[ \overrightarrow{B}(r,\theta,z)=\frac{\mu_0I}{4a} \begin{bmatrix} \frac{Z/X}{\sqrt{(1+X)^2+Z^2}}\left(\frac{1+X^2+Z^2}{(1-X)^2+Z^2}\mathcal{E}_2(k)-\mathcal{E}_1(k)\right)\\[3mm] 0\\[3mm] \frac{1}{\sqrt{(1+X)^2+Z^2}}\left(\frac{1-X^2-Z^2}{(1-X)^2+Z^2}\mathcal{E}_2(k)+\mathcal{E}_1(k)\right)\\ \end{bmatrix} \]avec
\[ X=\frac{r}{a} \quad Z=\frac{z}{a} \quad\text{et}\quad k^2=\frac{4X}{(1+X)^2+Z^2} \]Les intégrales elliptiques sont calculés a l'aide d'un algorithme simple basée sur la moyenne arithmético-géométrique[2]. Enfin, le tracé des lignes de champ repose sur une méthode de Runge-Kutta d'ordre deux[3].
À partir de cette simulation, pouvez-vous répondre aux questions suivantes ?