Goniomètre à prisme

Le principe

Plaçons un prisme en verre de base triangulaire sur la plateforme d'un goniomètre, puis éclairons le par un faisceau collimaté. Une lunette afocale permet d'étudier la dispersion de la lumière par le prisme en fonction de la nature du verre employé.

Cette animation interactive permet d'appréhender de façon virtuelle ce montage classique que tout étudiant en physique rencontre dans sa scolarité.

Exercices d'explorations

Déviation minimale

1. Montrer que lorsque l'incidence augmente, le rayon subit une déviation qui passe par un minimum.
2. Mesurer précisément \(D_\text{m}\) pour la source monochromatique verte avec un prisme taillé dans du verre de type Crown BK7.
3. On montre que la déviation minimale \(D_\text{m}\) ne dépend que de l'indice de réfraction du verre \(n\) et de l'angle au sommet \(A\) du prisme. On a \[\sin\left(\frac{A+D_\text{m}}{2}\right)=n\sin\left(\frac{A}{2}\right)\] En déduire l'indice du prisme pour cette longueur d'onde sachant que la base du prisme est un triangle équilatéral.
4. Le Crown BK7 est un verre faiblement dispersif, dont la loi de dispersion est donnée par (\(\lambda\) est en \(\mu\)m)
   \[ \begin{split} n^2-1&=\frac{A_1\lambda^2}{\lambda^2-B_1}+\frac{A_2\lambda^2}{\lambda^2-B_2}+\frac{A_3\lambda^2}{\lambda^2-B_3}\\ \text{avec}\quad& \left\{ \begin{array}{ccl} A1&=&1{,}0396\\ B1&=&0{,}006\\ A2&=&0{,}23179\\ B2&=&0{,}020018\\ A3&=&1{,}01047\\ B3&=&103{,}56\\ \end{array} \right. \end{split} \]
   Tracer l'indice en fonction de la longueur d'onde et déduire de la question précédente la longueur d'onde de la source monochromatique.

Dispersion

1. Choisir comme source, la lampe spectrale à Cadmium. Quelles sont les raies les plus déviées ?
2. Tous ces verres présentent une dispersion normale. Comment leur indice varie-t-il avec la longueur d'onde (pour le domaine visible) ?

Spectroscopie

1. Choisir comme source, la lampe spectrale à Hydrogène puis comme verre du Flint SF10. Mesurer les déviations minimales correspond aux 4 raies spectrales.
2. En déduire les indices de réfraction du verre pour ces 4 longueurs d'onde.
3. Le Flint SF10 est un verre très dispersif, dont la loi de dispersion est donnée par (\(\lambda\) est en \(\mu\)m)
   \[ \begin{split} n^2-1&=\frac{A_1\lambda^2}{\lambda^2-B_1}+\frac{A_2\lambda^2}{\lambda^2-B_2}+\frac{A_3\lambda^2}{\lambda^2-B_3}\\ \text{avec}\quad & \left\{ \begin{array}{ccl} A1&=&1{,}62154\\ B1&=&0{,}01222\\ A2&=&0{,}25629\\ B2&=&0{,}05957\\ A3&=&1{,}64448\\ B3&=&147{,}47\\ \end{array}\right. \end{split} \]
   Tracer l'indice en fonction de la longueur d'onde et déduire de la question précédente la longueur d'onde des quatre raies de l'hydrogène
4. Les raies visibles sont les raies de la série de Balmer. Ces raies vérifient la loi de Ritz-Balmer \[ \frac{1}{\lambda}=R_\text{H}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{p^2}\right) \quad\text{avec}\quad p=3,4,\ldots \] À l'aide d'une régression linéaire, déterminer la constante \(R_H\), appelée constante de Rydberg.