Le plus simple pour simuler fidèlement ce que peut voir un observateur consiste à envoyer aléatoirement sur un mur de gouttelettes sphériques des rayons lumineux dont l'impact est aléatoirement réparti sur chaque goutte, puis de calculer l'image qui se forme sur la rétine de l'observateur en collectant tous les rayons reçus. C'est le principe de cette animation, dite simulation Monte-Carlo du fait de l'emploi de nombres aléatoires pour effectuer des calculs numériques.
Plus précisément, 15 fois par seconde, on envoit 20 000 rayons et l'on calcule pour chaque lancer l'intensité et la couleur du rayon émergeant après une, puis deux réflexions dans une goutte d'eau.
L'observation d'un arc-en-ciel se produit quand le Soleil éclaire une zone humide constituée par un ensemble de fines gouttelettes d'eau. Du fait de leur petite taille, ces gouttes adoptent une forme sphérique. Lorsqu'un rayon lumineux rentre dans une goutte, une partie s'y réfléchit puis en sort. L'indice de l'eau dépendant de la longueur d'onde, ce phénomène produit un phénomène d'irisation comme le montre la simulation suivante :
Quelques commentaires :
C'est la conjonction de ces deux derniers phénomènes (accumulation de rayons dans la direction \(D_{\text{min}}\) et augmentation de l'intensité au voisinage de \(D_{\text{min}}\)) qui rend visible le phénomène d'arc-en ciel. En effet on peut considérer que, in fine, tout se passe comme si l'essentiel de la lumière était diffusée par les gouttes d'eau dans une direction déterminée par \(D_{\text{min}}\). Or, lorsque l'on observe un mur de gouttes rétrodiffusant de la lumière solaire, quelles sont celles qui nous renvoient de la lumière dans cette direction ? La réponse est simple : ces gouttes doivent appartenir à un cône de sommet l'œil de l'observateur, d'axe la direction des rayons solaires et d'angle au sommet \(\alpha=2\times(180-D_{\text{min}})\simeq 80°\). Ainsi, l'observateur verra un arc de cercle irisé sous un angle proche de 80°.
Les lois de l'optique géométrique ne permettent pas d'interpréter la présence, sous l'arc primaire, de franges d'interférences que l'on appelle arcs surnuméraires et que l'on peut observer sous certaines conditions.